Resultados de Ejercicios resueltos de crecimiento exponencial

 

1.

En un juego, el número de enemigos se triplica en cada nivel. Si en el nivel 1 hay 3 enemigos, ¿Cuántos habrá en el nivel 4?

Solución:
Enemigos en nivel $n$ = $3\times 3^{n-1}=3^n$
Nivel 4: $3^4=81$ enemigos.

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2.

Un jugador gana 5 monedas en el nivel 1 y la cantidad se duplica en cada nivel siguiente. ¿Cuántas monedas ganará en el nivel 6?

Solución:
Monedas en nivel $n$ = $5\times 2^{n-1}$
Nivel 6: $5\times 2^5=5\times 32=160$ monedas.

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3.

Un videojuego tiene 4 vidas en el nivel 1 y las vidas se multiplican por 3 en cada nivel. ¿Cuántas vidas habrá en el nivel 3?

Solución:
Vidas en nivel $n$ = $4\times 3^{n-1}$
Nivel 3: $4\times 3^2=4\times 9=36$ vidas.

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4.

La cantidad de puntos necesarios para pasar un nivel se duplica a partir de 10 puntos en el nivel 1. ¿Cuántos puntos se necesitan en el nivel 7?

Solución:
Puntos en nivel $n$ = $10\times 2^{n-1}$
Nivel 7: $10\times 2^6=10\times 64=640$ puntos.

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5.

En un juego, el número de objetos recolectables se multiplica por 5 en cada nivel. Si en el nivel 1 hay 1 objeto, ¿cuántos habrá en el nivel 4?

Solución:
Objetos en nivel $n$ = $1\times 5^{n-1}=5^{n-1}$
Nivel 4: $5^3=125$ objetos.

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6.

Un personaje puede saltar 2 metros en el primer nivel y la distancia que puede saltar se duplica en cada nivel. ¿Cuál es la distancia que puede saltar en el nivel 5?

Solución:
Distancia en nivel $n$ = $2\times 2^{n-1}=2^n$ metros
Nivel 5: $2^5=32$ metros.

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7.

El número de enemigos en un juego se incrementa en potencia de 4 cada nivel, empezando con 4 enemigos en el nivel 1. ¿Cuántos enemigos habrá en el nivel 3?

Solución:
Enemigos en nivel $n$ = $4\times 4^{n-1}=4^n$
Nivel 3: $4^3=64$ enemigos.

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8.

En un juego, la cantidad de puntos que gana un jugador se triplica cada nivel, empezando con 6 puntos en el nivel 1. ¿Cuántos puntos gana en el nivel 5?

Solución:
Puntos en nivel $n$ = $6\times 3^{n-1}$
Nivel 5: $6\times 3^4=6\times 81=486$ puntos.

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9.

Un jugador tiene 10 segundos para completar el primer nivel, y el tiempo permitido se reduce a la mitad en cada nivel siguiente. ¿Cuánto tiempo tiene en el nivel 4?

Solución:
Tiempo en nivel $n$ = $10\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$ segundos
Nivel 4: $10\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^3=10\times \frac{1}{8}=1.25$ segundos.

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10.

El número de puntos que debe recolectar un jugador se multiplica por 10 en cada nivel, comenzando con 1 punto en el nivel 1. ¿Cuántos puntos debe recolectar en el nivel 3?

Solución:
Puntos en nivel $n$ = $1\times {10}^{n-1}={10}^{n-1}$
Nivel 3: ${10}^2=100$ puntos.