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1. Problema de edades

Planteamiento:
La edad de Ana es 3 años menos que el doble de la edad de Luis. La suma de sus edades es 27 años. ¿Cuáles son sus edades?

Solución:
Sea x la edad de Luis.
Entonces, la edad de Ana es 2x − 3.

La suma de sus edades:

x+ (2x−3) = 27

Simplificamos:

3x − 3 = 27

Sumamos 3 a ambos lados:

3x = 30

Dividimos entre 3:

x = 10

Por lo tanto, Luis tiene 10 años y Ana:

2(10) − 3 = 20 − 3 = 17

Respuesta: Luis tiene 10 años y Ana 17 años.

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2. Problema de compras

Planteamiento:
Carlos compró 5 cuadernos y 3 lápices por $42. Cada cuaderno cuesta $4. ¿Cuánto cuesta cada lápiz?

Solución:
Sea x el precio de cada lápiz.

Costo total de cuadernos:

5 × 4=20

Entonces, la suma total:

20+3x=42

Restamos 20:

3x=22

Dividimos entre 3:

x=22 / 3 ≈ 7.33

Respuesta: Cada lápiz cuesta aproximadamente $7.33.

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3. Problema de distancias

Planteamiento:
Un tren viaja dos tramos: el primero a 60 km/h y el segundo a 80 km/h. El tiempo total es 5 horas, y el segundo tramo dura 1 hora menos que el primero. ¿Cuánto tiempo duró cada tramo?

Solución:
Sea t el tiempo (en horas) del primer tramo.
Entonces, el segundo tramo dura t−1.

El tiempo total:

t+(t−1)=5

Simplificamos:

2t−1=5

Sumamos 1:

2t=6

Dividimos entre 2:

t=3

Tiempo del segundo tramo:

3−1=2

Respuesta: El tren viajó 3 horas en el primer tramo y 2 horas en el segundo.

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4. Problema de mezcla

Planteamiento:
En una mezcla, la cantidad de jugo de naranja es 4 litros menos que el triple del jugo de manzana. La mezcla total es 26 litros. ¿Cuántos litros de cada jugo hay?

Solución:
Sea x la cantidad de jugo de manzana (litros).
Jugo de naranja:3x−4.

La suma:

x+(3x−4)=26

Simplificamos:

4x−4=26

Sumamos 4:

4x=30

Dividimos entre 4:

x=30 / 4=7.5

Jugo de naranja:

3(7.5) − 4= 22.5 − 4 = 18.5

Respuesta: Hay 7.5 litros de jugo de manzana y 18.5 litros de jugo de naranja.

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5. Problema de trabajo

Planteamiento:
Dos personas pintan una casa juntas en 4 horas. La primera tarda 6 horas más que la segunda trabajando sola. ¿Cuánto tarda cada una sola?

Solución:
Sea x el tiempo que tarda la segunda persona (en horas).
Entonces, la primera tarda x + 6 .

Se busca cuanto tiempo tarda cada persona trabajando sola.

La tasa de trabajo (casas por hora) es el inverso del tiempo:

• Segunda persona: 1 / x

• Primera persona: 1/ (x+6)

Trabajando juntas: sumamos las tasas

1 / x+1 /(x+6) =1 / 4

Multiplicamos ambos lados por 4x (x+6):

4 (x + 6) + 4x = x (x+6)

Desarrollamos:

4x + 24 + 4x=x²+6x

Simplificamos:

8x + 24 = x² + 6x

Pasamos todo a un lado:

0=x²+6x−8x−24

Resolvemos la cuadrática:

x² - 2x −24 = 0

Soluciones:

Entonces:

• Segunda persona tarda 6 horas

• Primera persona tarda 6+6=12 horas

Respuesta: La segunda persona tarda 6 horas y la primera 12 horas en pintar la casa sola.