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1. Problema de edades
Planteamiento:
La edad de Ana es 3 años
menos que el doble de la edad de Luis. La suma de sus edades es 27
años. ¿Cuáles son sus edades?
Solución:
Sea x la edad de Luis.
Entonces,
la edad de Ana es 2x − 3.
La suma de sus edades:
x+ (2x−3) = 27
Simplificamos:
3x − 3 = 27
Sumamos 3 a ambos lados:
3x = 30
Dividimos entre 3:
x = 10
Por lo tanto, Luis tiene 10 años y Ana:
2(10) − 3 = 20 − 3 = 17
Respuesta: Luis tiene 10 años y Ana 17 años.
2. Problema de compras
Planteamiento:
Carlos compró 5 cuadernos y
3 lápices por $42. Cada cuaderno cuesta $4. ¿Cuánto cuesta cada
lápiz?
Solución:
Sea x el precio de cada lápiz.
Costo total de cuadernos:
5 × 4=20
Entonces, la suma total:
20+3x=42
Restamos 20:
3x=22
Dividimos entre 3:
x=22 / 3 ≈ 7.33
Respuesta: Cada lápiz cuesta aproximadamente $7.33.
3. Problema de distancias
Planteamiento:
Un tren viaja dos tramos: el
primero a 60 km/h y el segundo a 80 km/h. El tiempo total es 5 horas,
y el segundo tramo dura 1 hora menos que el primero. ¿Cuánto tiempo
duró cada tramo?
Solución:
Sea t el tiempo (en horas) del
primer tramo.
Entonces, el segundo tramo dura t−1.
El tiempo total:
t+(t−1)=5
Simplificamos:
2t−1=5
Sumamos 1:
2t=6
Dividimos entre 2:
t=3
Tiempo del segundo tramo:
3−1=2
Respuesta: El tren viajó 3 horas en el primer tramo y 2 horas en el segundo.
4. Problema de mezcla
Planteamiento:
En una mezcla, la cantidad de
jugo de naranja es 4 litros menos que el triple del jugo de manzana.
La mezcla total es 26 litros. ¿Cuántos litros de cada jugo hay?
Solución:
Sea x la cantidad de jugo de
manzana (litros).
Jugo de naranja:3x−4.
La suma:
x+(3x−4)=26
Simplificamos:
4x−4=26
Sumamos 4:
4x=30
Dividimos entre 4:
x=30 / 4=7.5
Jugo de naranja:
3(7.5) − 4= 22.5 − 4 = 18.5
Respuesta: Hay 7.5 litros de jugo de manzana y 18.5 litros de jugo de naranja.
5. Problema de trabajo
Planteamiento:
Dos personas pintan una casa
juntas en 4 horas. La primera tarda 6 horas más que la segunda
trabajando sola. ¿Cuánto tarda cada una sola?
Solución:
Sea x el tiempo que tarda la
segunda persona (en horas).
Entonces, la primera tarda x + 6 .
Se busca cuanto tiempo tarda cada persona trabajando sola.
La tasa de trabajo (casas por hora) es el inverso del tiempo:
Segunda persona: 1 / x
Primera persona: 1/ (x+6)
Trabajando juntas: sumamos las tasas
1 / x+1 /(x+6) =1 / 4
Multiplicamos ambos lados por 4x (x+6):
4 (x + 6) + 4x = x (x+6)
Desarrollamos:
4x + 24 + 4x=x2+6x
Simplificamos:
8x + 24 = x2 + 6x
Pasamos todo a un lado:
0=x2+6x−8x−24
Resolvemos la cuadrática:
x2 - 2x −24 = 0
Soluciones:
Entonces:
Segunda persona tarda 6 horas
Primera persona tarda 6+6=12 horas
Respuesta: La segunda persona tarda 6 horas y la primera 12 horas en pintar la casa sola.
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