Problemas de lógica

1.- En una hilera hay 6 vasos. Los 3 primeros están llenos de vino y los 3 siguientes, vacíos. Se trata de conseguir, moviendo un solo vaso, que los vasos vacíos se alternen en la fila con los llenos.

2.- De cuatro corredores de atletismo se sabe que C ha llegado inmediatamente detrás de B, y D ha llegado en medio de A y C. ¿Podría Vd. calcular el orden de llegada?

3.- En una hilera de cuatro casas, los Brown viven al lado de los Smith pero no al lado de los Bruce. Si los Bruce no viven al lado de los Jones, ¿quiénes son los vecinos inmediatos de los Jones?.

4.- Un número más su doble es igual a su mitad más quince. ¿Cuál es ese número?

5.- Halla tres números consecutivos cuya suma sea 39.

Problema 1.

En una hilera hay 6 vasos:

Los primeros 3 están llenos (L)
Los siguientes 3 están vacíos (V)

Representación inicial:
L - L - L - V - V - V

El objetivo:
Con mover un solo vaso, lograr que los vasos vacíos y llenos se alternen en la fila, es decir, obtener una secuencia como:
L - V - L - V - L - V o V - L - V - L - V - L

Solución

Paso 1: Identificar qué vaso mover

Solo puedes mover un vaso, es decir, tomar uno de los vasos y colocarlo en otra posición.

Paso 2: Probar mover el vaso 2 (el segundo vaso lleno)

Quitar el segundo vaso lleno (posición 2)
Colocarlo después del último vaso (posición 6)

Nueva secuencia:
L - L - V - V - V - L

No alterna, hay vasos iguales juntos.

Paso 3: Probar mover el vaso 3 (el tercer vaso lleno)

Quitar el vaso 3 (L)
Colocarlo después del vaso 4 (primer vaso vacío)

Nueva secuencia:
L - L - V - L - V - V

No alterna, hay vasos vacíos juntos.

Paso 4: Probar mover el vaso 1 (primer vaso lleno)

Quitar vaso 1 (L)
Colocarlo después del vaso 4 (primer vaso vacío)

Nueva secuencia:
L - L - V - L - V - V

Igual que antes, no alterna.

Paso 5: Probar mover el vaso 4 (primer vaso vacío)

Quitar vaso 4 (V)
Colocarlo después del vaso 2 (segundo vaso lleno)

Nueva secuencia:
L - L - V - V - L - V

No alterna.

Paso 6: Probar mover el vaso 5 (segundo vaso vacío)

Quitar vaso 5 (V)
Colocarlo después del vaso 1 (primer vaso lleno)

Nueva secuencia:
L - V - L - L - V - V

No alterna.

Paso 7: Probar mover el vaso 6 (tercer vaso vacío)

Quitar vaso 6 (V)
Colocarlo después del vaso 1 (primer vaso lleno)

Nueva secuencia:
L - V - L - L - V - V

No alterna.

Respuesta correcta

Mover el vaso 3 (tercer vaso lleno) y colocarlo después del vaso 5 (segundo vaso vacío).

Secuencia inicial:
L (1) - L (2) - L (3) - V (4) - V (5) - V (6)

Mover vaso 3 (L) a después del vaso 5 (V):

Nueva secuencia:
L (1) - L (2) - V (4) - V (5) - L (3) - V (6)

Esto es:
L - L - V - V - L - V

No es alternado perfecto, pero si movemos el vaso 2 (L) a después del vaso 4 (V), obtenemos:

L (1) - V (4) - L (2) - V (5) - L (3) - V (6)

Secuencia:
L - V - L - V - L - V

¡Alternado perfecto!

Conclusión

Mover el vaso 2 (segundo vaso lleno) y colocarlo después del vaso 4 (primer vaso vacío).

Resumen

Secuencia inicial: L - L - L - V - V - V
Mover vaso 2 (L) a después del vaso 4 (V)
Secuencia final: L - V - L - V - L - V

Así, con un solo movimiento, los vasos vacíos y llenos se alternan.

Ejercicio 2.

El orden de llegada de los cuatro corredores, dado que C llegó inmediatamente detrás de B y que D llegó en medio de A y C, es:

1º B
2º C
3º D
4º A

Explicación lógica:

C está justo detrás de B, por lo que B debe estar antes que C y en posiciones consecutivas (por ejemplo, B en 1º y C en 2º).
D está en medio de A y C, lo que significa que D está entre A y C en la clasificación.
Si B es primero y C segundo, para que D esté en medio de A y C, D debe ser tercero y A cuarto.

Así se cumple que:

C está inmediatamente detrás de B (2º detrás de 1º).
D está en medio de A y C (3º entre 2º y 4º).

Ejercicio 3.

En una hilera de cuatro casas, los Brown viven al lado de los Smith pero no al lado de los Bruce. Si los Bruce no viven al lado de los Jones. Hay cuatro casas en hilera, cada una ocupada por una familia distinta: Brown, Smith, Bruce y Jones.¿quiénes son los vecinos inmediatos de los Jones?.

Análisis paso a paso:

Los Brown deben estar junto a los Smith, por lo que sus casas son vecinas.
Los Brown no están junto a los Bruce, por lo que Brown y Bruce no son vecinos.
Los Bruce no están junto a los Jones, por lo que Bruce y Jones tampoco son vecinos.

Distribución posible:

Con cuatro casas en línea, las posiciones son 1, 2, 3 y 4.

Para que Brown y Smith sean vecinos, pueden estar en (1 y 2), (2 y 3) o (3 y 4).
Brown no puede estar junto a Bruce, entonces Bruce no puede estar en la casa contigua a Brown.
Bruce no puede estar junto a Jones, entonces Bruce tampoco puede estar en una casa contigua a Jones.

Probemos la siguiente asignación:

Casa 1: Jones
Casa 2: Brown
Casa 3: Smith
Casa 4: Bruce

Comprobamos:

Brown (2) está al lado de Smith (3) ✔
Brown (2) no está al lado de Bruce (4) ✔ (porque están separadas por Smith)
Bruce (4) no está al lado de Jones (1) ✔ (porque entre ellos están Brown y Smith)

Vecinos inmediatos de los Jones (casa 1):

Solo la casa 2 está al lado de la casa 1.
En la casa 2 viven los Brown.

Respuesta: Los vecinos inmediatos de los Jones son los Brown.

Problema 4.-

Un número más su doble es igual a su mitad más quince. ¿Cuál es ese número?

Enunciado

Un número más su doble es igual a su mitad más quince. ¿Cuál es ese número?

Planteamiento

Sea x el número buscado.

La frase "un número más su doble" se traduce como:

x+2x=3x

La frase "es igual a su mitad más quince" se traduce como:

x / 2+15

Entonces, la ecuación es:

3x = x / 2 +15

Resolución

Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar el denominador:

2 × 3x = 2 × x / 2 + 15

Restamos x en ambos lados:

6x−x=30

5x = 30

Dividimos ambos lados entre 5:

x = 30 / 5 = 6

Respuesta:

El número es 6.

Problema 6.-

Enunciado

Hallar tres números consecutivos cuya suma sea 39.

Planteamiento

Sea x el primer número.
Los tres números consecutivos serán:

La suma de estos tres números es:

x + (x+1) + (x+2) = 39

Resolución

Sumamos los términos:

3x + 3 = 39

Restamos 3 en ambos lados:

3x = 36

Dividimos entre 3:

x = 12

Resultado

Los tres números consecutivos son:

12, 13, 14

Problema 7.-

Si dos estudiantes pueden resolver 2 preguntas en 2 minutos, ¿cuántos estudiantes se necesitarán para resolver 4 preguntas en 4 minutos?

Análisis

Dos estudiantes resuelven 2 preguntas en 2 minutos.
Esto implica que la tasa de trabajo conjunta es:

2 preguntas / 2 minutos =1 pregunta por minuto (entre 2 estudiantes).\frac{2 \ Por
Por estudiante, la tasa es:

1 pregunta por minuto / 2=0.5 preguntas por minuto.

Cálculo de estudiantes necesarios

Se quieren resolver 4 preguntas en 4 minutos.
La tasa requerida es:

4 preguntas / 4 minutos=1 pregunta por minuto.
Como cada estudiante resuelve 0.5 preguntas por minuto, para lograr 1 pregunta por minuto se necesitan:

1 / 0.5 = 2 estudiantes.

Respuesta:

Se necesitan 2 estudiantes para resolver 4 preguntas en 4 minutos.

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